Nivel: Medio | Analizar el intercambio de energía y determinar la frecuencia de resonancia de un tanque LC alimentado por CA.
Objetivo y caso de uso
En este caso práctico, construirás un circuito tanque LC en paralelo alimentado por una fuente de onda senoidal de CA a través de una resistencia en serie. Al realizar un barrido de la frecuencia de entrada, observarás el punto exacto donde las reactancias inductiva y capacitiva se anulan, maximizando la impedancia del circuito.
Comprender la resonancia LC es esencial en la electrónica moderna porque estos circuitos son los bloques de construcción fundamentales de la selección de frecuencia. Las aplicaciones en el mundo real incluyen:
* Sintonización de radiofrecuencia (RF): Seleccionar la frecuencia de una estación específica mientras se rechazan otras.
* Filtrado de audio y señales: Crear filtros pasa banda o rechaza banda (notch) para eliminar el ruido.
* Transferencia de energía inalámbrica: Maximizar la eficiencia del acoplamiento inductivo entre las bobinas transmisora y receptora.
* Circuitos osciladores: Generar señales de reloj estables para microcontroladores y transceptores.
Resultado esperado:
* Calcularás la frecuencia de resonancia teórica basándote en los valores de $L$ y $C$ elegidos.
* La corriente total extraída de la fuente (Itotal) caerá a su valor mínimo en la resonancia.
* El voltaje a través del tanque LC (VLC) alcanzará su pico en la frecuencia de resonancia.
* Observarás cómo la energía oscila continuamente de un lado a otro entre el campo eléctrico del condensador y el campo magnético del inductor.
Público objetivo: Estudiantes de electrónica de nivel intermedio que están en transición de los conceptos básicos de CC a los circuitos reactivos de CA.
Materiales
V1: Fuente de voltaje de CA de 5 V pico a pico, función: generador de onda senoidal para barrido de frecuenciaR1: Resistencia de 1 kΩ, función: impedancia de la fuente para permitir variaciones de voltaje a través del tanqueL1: Inductor de 10 mH, función: almacenamiento de energía magnéticaC1: Condensador cerámico o de película de 100 nF, función: almacenamiento de energía eléctrica
Guía de conexionado
V1: Conecta el terminal positivo al nodoINy el terminal negativo al nodo0(GND).R1: Conecta un pin al nodoINy el otro pin al nodoTANK.L1: Conecta un pin al nodoTANKy el otro pin al nodo0(GND).C1: Conecta un pin al nodoTANKy el otro pin al nodo0(GND).
Diagrama de bloques conceptual
Esquemático
[ V1: 5 V AC ] --(IN)--> [ R1: 1k ohm ] --(Node TANK)--+--> [ L1: 10mH ] --> GND
|
+--> [ C1: 100nF ] --> GND
Diagrama eléctrico
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Mediciones y pruebas
- Calcular la frecuencia de resonancia teórica (fr):
Utiliza la fórmula fr = (1 / 2\pi\sqrtLC). Con L = 10 mH y C = 100 nF, la frecuencia de resonancia esperada es aproximadamente 5032 Hz. - Configurar el barrido de frecuencia:
ConfiguraV1para emitir una onda senoidal de 5 V pico a pico. Comienza con una frecuencia de 1 kHz y auméntala gradualmente hasta 10 kHz. - Medir VLC (Voltaje del tanque):
Monitorea la amplitud del voltaje en el nodoTANKcon respecto al nodo0(GND) usando un osciloscopio o un voltímetro de CA. A medida que te acercas a 5 kHz, la amplitud del voltaje aumentará de manera constante, alcanzando un máximo pronunciado exactamente en la resonancia, y luego caerá a medida que la frecuencia siga aumentando. - Medir Itotal (Corriente de la fuente):
Mide la corriente que fluye a través deR1(esto se puede hacer observando la diferencia de voltaje entreINyTANKy aplicando la ley de Ohm: Itotal = ((VIN – VTANK) / R1)). Ten en cuenta que en resonancia, el tanque LC en paralelo presenta la máxima impedancia, lo que significa que Itotal caerá a su mínimo. - Calcular el factor Q del circuito:
Identifica las frecuencias de -3dB (mitad de potencia) por encima y por debajo del pico de resonancia para encontrar el ancho de banda ($BW$). El factor de calidad es Q = (fr / BW).
Netlist SPICE y simulación
Netlist SPICE de referencia (ngspice) — extractoNetlist SPICE completo (ngspice)
* Practical case: Resonance in LC tank circuit
.width out=256
* 5V peak-to-peak implies an amplitude of 2.5V.
* The resonant frequency of 10mH and 100nF is approximately 5033 Hz.
* We configure V1 with both a transient sine wave at resonance and an AC magnitude for optional AC analysis.
V1 IN 0 DC 0 AC 2.5 SIN(0 2.5 5033)
* Source impedance
R1 IN TANK 1k
* LC Tank circuit components
L1 TANK 0 10mH
* ... (truncated in public view) ...Copia este contenido en un archivo .cir y ejecútalo con ngspice.
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* Practical case: Resonance in LC tank circuit
.width out=256
* 5V peak-to-peak implies an amplitude of 2.5V.
* The resonant frequency of 10mH and 100nF is approximately 5033 Hz.
* We configure V1 with both a transient sine wave at resonance and an AC magnitude for optional AC analysis.
V1 IN 0 DC 0 AC 2.5 SIN(0 2.5 5033)
* Source impedance
R1 IN TANK 1k
* LC Tank circuit components
L1 TANK 0 10mH
C1 TANK 0 100nF
* Operating point and Transient analysis
.op
.tran 1u 2m
* Print directives for logging the input and output (resonance) nodes
.print tran V(IN) V(TANK) I(L1)
.endResultados de Simulación (Transitorio)
Show raw data table (2015 rows)
Index time v(in) v(tank) l1#branch 0 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 1 1.000000e-08 7.905818e-04 7.905026e-08 7.905026e-14 2 1.084006e-08 8.569951e-04 8.624878e-08 8.629565e-14 3 1.252017e-08 9.898217e-04 1.017615e-07 1.020896e-13 4 1.588039e-08 1.255475e-03 1.394809e-07 1.426210e-13 5 2.260084e-08 1.786781e-03 2.416948e-07 2.707046e-13 6 3.604174e-08 2.849394e-03 5.532131e-07 8.049184e-13 7 5.708432e-08 4.512980e-03 1.327631e-06 2.783809e-12 8 8.603868e-08 6.802053e-03 2.965106e-06 8.998482e-12 9 1.305078e-07 1.031768e-02 6.769425e-06 3.064276e-11 10 1.955195e-07 1.545732e-02 1.514065e-05 1.018634e-10 11 2.946313e-07 2.329267e-02 3.431881e-05 3.469641e-10 12 4.417944e-07 3.492633e-02 7.707420e-05 1.166612e-09 13 6.644501e-07 5.252635e-02 1.741480e-04 3.963414e-09 14 9.972436e-07 7.882720e-02 3.917455e-04 1.337970e-08 15 1.499113e-06 1.184727e-01 8.834917e-04 4.537981e-08 16 2.252017e-06 1.778899e-01 1.987598e-03 1.534626e-07 17 3.252017e-06 2.566456e-01 4.126641e-03 4.591745e-07 18 4.252017e-06 3.351447e-01 7.022468e-03 1.016630e-06 19 5.252017e-06 4.133086e-01 1.066173e-02 1.900840e-06 20 6.252017e-06 4.910592e-01 1.502968e-02 3.185410e-06 21 7.252017e-06 5.683189e-01 2.011023e-02 4.942405e-06 22 8.252017e-06 6.450102e-01 2.588597e-02 7.242215e-06 23 9.252017e-06 7.210565e-01 3.233820e-02 1.015342e-05 ... (1991 more rows) ...
Errores comunes y cómo evitarlos
- Usar un condensador polarizado en un circuito de CA: Los condensadores electrolíticos generalmente están polarizados y pueden fallar o explotar si se someten a voltajes de CA inversos. Usa siempre condensadores no polarizados (como cerámicos o de película) para un tanque LC.
- Ignorar la resistencia equivalente en serie (ESR) del inductor: Los inductores reales consisten en largas bobinas de alambre, lo que añade resistencia parásita de CC al tanque. Si el factor Q medido es mucho menor de lo esperado (resultando en un pico más ancho y plano), la ESR del inductor suele ser la culpable.
- Confundir la frecuencia angular (\omega) con la frecuencia estándar ($f$): Recuerda que \omega = (1 / \sqrtLC) produce resultados en radianes por segundo. Debes dividir entre 2\pi para obtener la frecuencia en Hertz.
Solución de problemas
- Síntoma: La frecuencia de resonancia medida es significativamente mayor o menor que los 5032 Hz calculados.
- Causa: Tolerancias de los componentes. Los condensadores cerámicos estándar pueden tener una tolerancia del ±20%, y los inductores a menudo tienen un ±10%.
- Solución: Mide los valores exactos de
L1yC1usando un medidor LCR y vuelve a calcular la frecuencia esperada.
- Síntoma: VLC no muestra un pico notable durante el barrido; el voltaje se mantiene relativamente plano.
- Causa: El rango de barrido de frecuencia elegido no cubre el punto de resonancia, o
R1es demasiado pequeña, cortocircuitando efectivamente el tanque a la fuente de voltaje rígida. - Solución: Revisa los cálculos matemáticos para tus valores específicos de $L$ y $C$ para asegurar que el rango de barrido abarque fr. Asegúrate de que
R1tenga el tamaño adecuado (1 kΩ es un buen punto de partida).
- Causa: El rango de barrido de frecuencia elegido no cubre el punto de resonancia, o
- Síntoma: Se observa distorsión o recorte de la señal en el nodo
TANK.- Causa: La fuente de CA podría estar sobreexcitando el circuito, o se está produciendo saturación del núcleo en el inductor (si se usa un núcleo de ferrita muy pequeño con corrientes altas).
- Solución: Reduce la amplitud de
V1de 5 V a 1 V pico a pico y comprueba si la onda senoidal vuelve a ser limpia.
Posibles mejoras y extensiones
- Variar la resistencia de amortiguamiento: Cambia
R1por diferentes valores (ej. 470 Ω, 10 kΩ) o añade una resistencia directamente en paralelo con el tanque LC. Observa y registra cómo esto afecta la agudeza del pico de resonancia (el factor Q). - Construir un oscilador activo: Retira la fuente de CA y conecta el tanque LC a un transistor o un amplificador operacional con retroalimentación positiva (como una configuración Colpitts o Hartley) para crear un circuito independiente que genere su propia onda senoidal continua en la frecuencia de resonancia.
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